Affine structures and a tableau model for E6 crystals

We provide the unique affine crystal structure for type E 6 Kirillov–Reshetikhin crystals corresponding to the multiples of fundamental weights sΛ1, sΛ2, and sΛ6 for all s ≥ 1 (in Bourbaki’s labeling of the Dynkin nodes, where 2 is the adjoint node). Our methods introduce a generalized tableaux model for classical highest weight crystals of type E and use the order three automorphism of the affine E 6 Dynkin diagram. In addition, we provide a conjecture for the affine crystal structure of type E 7 Kirillov–Reshetikhin crystals corresponding to the adjoint node. Résumé. Nous donnons l’unique structure cristalline affine pour les cristaux de Kirillov–Reshetikhin de type E 6 correspondant aux multiples des poids fondamentaux sΛ1, sΛ2 et sΛ6 pour tout s ≥ 1 (dans l’étiquetage de Bourbaki des noeuds de Dynkin, où 2 est le noeud adjoint). Pour ceci, nous introduisons un modèle de tableaux généralisés pour les cristaux classiques du plus haut poids de type E et nous employons l’automorphisme d’ordre trois du diagramme de Dynkin du type E 6 . En outre, nous fournissons une conjecture pour la structure affine pour les cristaux de Kirillov–Reshetikhin de type E 7 correspondant au noeud adjoint.